Wer Spaß an den Springertouren gefunden hat, der sollte sich auf jeden Fall noch ein bisschen durch die Seite von Dan Thomson klicken. Die Seite gibt’s in Englisch und Deutsch und er hat die dem Großmeister George Koltanowski ("Kolty") gewidmet. J’doube!

Eine Seite, die zwar im schlichten Design erstellt, einem jedoch schnell und zackig jede aufgerufene Site entgegenknallt, dass es eine wahre Freude ist. Die Inhalte sind gut geordnet, übersichtlich und leicht verständlich aufgebaut. Was mir die Seite besonders sympathisch macht, der Autor Willi Jeschke hält wie ich nichts von aufwendigen und komplizierten Formellösungen. Stattdessen überrascht er mit einfachen aber soliden Erklärungen, behilft sich mit Skizzen und Zeichnungen und am Ende fragt man sich, wie er das geschafft hat. Beeindruckend!

Ein bimagischer Hyperwürfel ist nun quasi sowas wie der große Bruder des magischen Quadrates. Das besteht aus Zahlenreihen, deren Summe, egal ob hochwärts, seitwärts und diagonal addiert, immer das gleiche Ergebnis liefern. Ein magisches Quadrat der Ordnung 8 z.B. besteht aus acht Zeilen und acht Spalten.
Beim bimagischen Quadrat bleiben die Summen auch in der Zweierpotenz gleich. Das ist schon schwieriger. Im Jahr 2000 hat John R. Hendricks den ersten bimagischen Würfel entdeckt. Er besitzt die Ordnung 25. Das heißt, er ist jeweils in Länge, Breite und Höhe in 25 Würfel aufgeteilt und auf jeder Seite eines kleinen Würfels steht eine Zahl. Und nicht nur die Summen aller dieser Zahlen ergeben dasselbe, sondern die Summen aller Zweierpotenzen ebenfalls. Diesen ersten bimagischen Würfel von John Hendricks hat Holger Danielsen in dieser PDF Datei fixiert.

Bei aller Zahlenvielfalt dürfen wir aber nicht vergessen, dass wir uns bei dem Beispiel eben immer noch in der dritten Dimension befinden. Richtig lustig wird es nämlich, wenn diese Wahnsinnigen anfangen, Trimagische Hyperwürfel der fünften Dimension der Ordnung 64 (z.B...) auszurechnen. Ich gebe zu bedenken, dass diese Körper nicht nur mehr Flächen und Körper haben, sondern zusätzlich zu den Diagonalen auch Triagonalen, Quadrogonalen usw., deren Summen in welcher Potenz auch immer ebenfalls die selbe Summe ergeben müssen. Das wird dann in Exceltabellen dargestellt, die sogar zu groß für einen Download sind. Na danke..! Wer aber trotzdem mal eine Vorstellung davon kriegen will und sich mit 31 Spalten, 34900 Zeilen und 4MB Größe zufrieden gibt, der hat mit Multimagie seine Chance: Der bimagische Hyperwürfel der vierten Dimension mit der Ordung 32. Gott, es gibt Leute, die sind fünf Potenzen, 3 Ordnungen und zwei Dimensionen klüger als ich...

Für alle, die sich mit blanker Theorie nicht zufrieden geben wollen, können sich mit der Anleitung von Zoomtool einen "echten" eigenen Hyperwürfel bauen. Man braucht nur ein bisschen Knetmasse und ein paar Zahnstocher. Niedlich...!

Und hier kommen die Seiten des Meisters: Mit 13 Jahren hat John R. Hendricks begonnen, sich mit magischen Quadraten zu beschäftigen und es hat ihn sein ganzes Leben lang nicht wieder losgelassen. Der geborene Kanadier war Ausbilder bei der NATO und als Metereologe mit vielen, vielen Beiträgen an der Klimaforschung beteiligt. Von allen Menschen auf dieser Welt hat er sich wahrscheinlich am meisten und intensivsten mit dem Thema der magischen Quadrate und Würfel aller Dimensionen beschäftigt hat. Es gibt unzählige Arbeiten von ihm. Hier ein kleiner Einblick...
Viel Spaß!

Für meinen letzten Linktipp braucht man zwar einen extra Euklid-Dyna-Geo-Player (!), aber das lohnt sich mal wirklich. Natürlich kann man sich streiten, ob einem die Spielerei, wenn man sie nicht tatsächlich wissenschaftlich oder auch einfach nur für die Schule benutzen möchte, 29€ wert ist. Andererseits kann man die kleine Software vier Wochen lang kostenlos testen und wer danach nicht total drauf geschickt ist, der muss das Geld ja nicht ausgeben und hatte trotzdem seinen Spaß. Yeah..!